🔥小学二年级数学题，李永乐居然做不出来！程序员给出通解 💯

小学二年级数学题，李永乐居然做不出来

前段时间，李永乐老师发布视频小学二年级数学题，李永乐居然做不出来！- 西瓜视频，给大家讲解了一道小学二年级趣味数学题。

“李永乐居然做不出来！”是李永乐老师谦虚的说法。李永乐老师不仅解了出来，还从小问题、特殊的问题出发，使用图论+反证法严密论证给出了通解，让大家感受到了数学的魅力。

这道题也引起了大家的兴趣，我们码农读书交流群里的程序员们也纷纷给出解法。我也蹭一下李永乐老师的热度，写了个JS小脚本，用于模拟整个比赛过程，方便大家解答此类题目。

小学二年级数学题

有这样一个小学二年级数学题：9辆赛车速度各不相同，它们要比快慢，但没有计时工具，只能在赛道上比谁先谁后，而且每次最多只能有3辆车比赛。那么，最少比几次，能保证选出最快的2辆赛车？

程序模拟

模拟思路

随机构建比赛选手，用数组记录各选手速度
分组比赛，让所有选手参与比赛
每场比赛结束后，提取最快的2名（奖牌数量）选手，并记录比赛结果
每回合比赛结束后，检查比赛结果
- 如果选手大于赛道数量（也必大于奖牌数量），重新分组比赛
- 如果参赛选手数量小于或等于奖牌数，触发排名机制
获奖人数等于奖牌数量，比赛结束

模拟脚本

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// 🚗 参数选手数量
const PLAYERS_NUM = 9;
// 🛣️ 赛道数量
const RACEWAY_SIZE = 3;
// 🏆 奖牌数量
const WINNERS_NUM = 2;
// 备注：以下脚本需满足  RACEWAY_SIZE > WINNERS_NUM


// 随机生成参赛选手
const PLAYERS = makePlayers(PLAYERS_NUM);

console.log("参赛选手：", PLAYERS)
const winners = [...PLAYERS].sort(sort).slice(0, WINNERS_NUM);
console.log("应获奖选手：", winners);
console.log("==== 过程检查 ====")

race(PLAYERS);

// 比赛
function race(players, round_num = 0, race_time = 0, winners = []) {
    // 比赛回合
    round_num += 1;
    let round_result = null;

    console.log(`第 ${round_num} 轮比赛开始 🏁，参赛选手为：`, players);

    // 选手大于赛道数，分组比赛,否则直接比赛
    if (players.length > RACEWAY_SIZE) {
        const groups = grouping(players, RACEWAY_SIZE);
        round_result = groups.map((group) => {
            if (Array.isArray(group) && group.length == RACEWAY_SIZE) {
                // 比赛场次加1
                race_time += 1;
                return group.sort(sort).slice(0, WINNERS_NUM - winners.length)
            } else {
                return group;
            }
        });
        // 因为用嵌套数组模拟分组情况，打平一级以修正数据
        if (getArrayDepth(round_result) == 3) {
            round_result = round_result.flat(1);
        }
    } else {
        round_result = players.sort(sort).slice(0, WINNERS_NUM - winners.length);
        // 比赛场次加1
        race_time += 1;
    }

    console.log(`第 ${round_num} 轮比赛结束，比赛结果为：`, round_result);


    if (round_result.length <= WINNERS_NUM) {
        console.log('==========触发排名===========');
        if (getArrayDepth(round_result) > 1) {
            round_result = round_result.map((player, i) => {
                if (i == 0) {
                    if (Array.isArray(player)) {
                        // 排名第一小组的第一名，直接获得奖牌 🥇
                        winners.push(player.shift())
                        return player.slice(0, WINNERS_NUM - winners.length)
                    } else {
                        winners.push(player);
                        return [];
                    }
                }
                else {
                    return Array.isArray(player) ? player.slice(0, WINNERS_NUM - winners.length) : player;
                }
            })
            round_result = round_result.flat(1);
        } else {
            winners.push(...round_result.slice(0, WINNERS_NUM - winners.length));
        }
    }

    const ranked_players = getNextRoundPlayers(round_result, RACEWAY_SIZE);

    console.log(`第 ${round_num} 轮比赛晋级选手 🚗，`, ranked_players, `总共进行了 ${race_time} 场比赛；`, '获奖选手为 🏆：', winners);

    console.log('=========================================================')

    // 眺出递归条件
    if (winners.length < WINNERS_NUM) {
        race(ranked_players, round_num, race_time, winners);
    } else {
        console.log("比赛结束")
        return;
    }

}

function getNextRoundPlayers(round_result, length) {
    if (round_result.flat().length <= length) {
        return round_result.flat()
    }
    const currentArrayDepth = getArrayDepth(round_result);
    if (currentArrayDepth > 2) {
        round_result = round_result.flat(currentArrayDepth - 1);
    }

    return round_result;
}

function makePlayers(length, max = length * 3, min = 5) {
    let players = new Set();
    while (players.size < length) {
        let player = Math.floor(Math.random() * max);
        if (player >= min) {
            players.add(player);
        }
    }
    return [...players];
}


// 分组
function grouping(players, group_size) {
    const groups = [];
    const mod = players.length % group_size;
    const grouped_players = players.slice(0, players.length - mod);
    for (let index = 0; index < grouped_players.length; index += group_size) {
        const group = grouped_players.slice(index, index + group_size);
        groups.push(group);
    }

    if (mod > 0) {
        groups.push(...players.slice(-mod));
    }

    console.log("分组情况🎏",groups);

    return groups;
}

// 一场比赛（即排序）
function sort(a, b) {
    a = Array.isArray(a) ? a[0] : a;
    b = Array.isArray(b) ? b[0] : b;
    return b - a;
}

// 获取数组深度 
// 因为用嵌套数组模拟分组情况，需要获取数组深度
function getArrayDepth(value) {
    return Array.isArray(value) ?
        1 + Math.max(0, ...value.map(getArrayDepth)) :
        0;
}

程序验证

9-3-2

首先是参赛选手9名、赛道3条、奖牌2位的情况,其结果为需要赛5场。

参赛选手9名、赛道3条、奖牌2位

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参赛选手： [
   7, 10, 25, 17, 20,
  11,  6, 26,  8     
]
应获奖选手： [ 26, 25 ]
==== 过程检查 ====
第 1 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [
   7, 10, 25, 17, 20,
  11,  6, 26,  8
]
分组情况🎏 [ [ 7, 10, 25 ], [ 17, 20, 11 ], [ 6, 26, 8 ] ]
第 1 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 25, 10 ], [ 20, 17 ], [ 26, 8 ] ]
第 1 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 25, 10 ], [ 20, 17 ], [ 26, 8 ] ] 总共进行了 3 场比赛； 获奖选手为 🏆： []
=========================================================
第 2 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 25, 10 ], [ 20, 17 ], [ 26, 8 ] ]
第 2 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 26, 8 ], [ 25, 10 ] ]
==========触发排名===========
第 2 轮比赛晋级选手 🚗， [ 8, 25 ] 总共进行了 4 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 26 ]
=========================================================
第 3 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 8, 25 ]
第 3 轮比赛结束，比赛结果为： [ 25 ]
==========触发排名===========
第 3 轮比赛晋级选手 🚗， [ 25 ] 总共进行了 5 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 26, 25 ]
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比赛结束

10-3-2

也适用于参赛选手10名、赛道3条、奖牌2位的情况，其结果为最少需要6场比赛。

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参赛选手： [
  13,  5, 16, 23, 17,
   9, 27, 14,  8, 25
]
应获奖选手： [ 27, 25 ]
==== 过程检查 ====
第 1 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [
  13,  5, 16, 23, 17,
   9, 27, 14,  8, 25
]
分组情况🎏 [ [ 13, 5, 16 ], [ 23, 17, 9 ], [ 27, 14, 8 ], 25 ]
第 1 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 16, 13 ], [ 23, 17 ], [ 27, 14 ], 25 ]
第 1 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 16, 13 ], [ 23, 17 ], [ 27, 14 ], 25 ] 总共进行了 3 场比赛； 获奖选手为 🏆： []        
=========================================================
第 2 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 16, 13 ], [ 23, 17 ], [ 27, 14 ], 25 ]
分组情况🎏 [ [ [ 16, 13 ], [ 23, 17 ], [ 27, 14 ] ], 25 ]
第 2 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 27, 14 ], [ 23, 17 ], 25 ]
第 2 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 27, 14 ], [ 23, 17 ], 25 ] 总共进行了 4 场比赛； 获奖选手为 🏆： []
=========================================================
第 3 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 27, 14 ], [ 23, 17 ], 25 ]
第 3 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 27, 14 ], 25 ]
==========触发排名===========
第 3 轮比赛晋级选手 🚗， [ 14, 25 ] 总共进行了 5 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 27 ]
=========================================================
第 4 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 14, 25 ]
第 4 轮比赛结束，比赛结果为： [ 25 ]
==========触发排名===========
第 4 轮比赛晋级选手 🚗， [ 25 ] 总共进行了 6 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 27, 25 ]
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比赛结束

11-3-2

也适用于参赛选手11名、赛道3条、奖牌2位的情况，其结果为最少需要7场比赛。

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参赛选手： [
  13,  5, 10, 18, 11,
  26, 14, 25, 28, 15,
  27
]
应获奖选手： [ 28, 27 ]
==== 过程检查 ====
第 1 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [
  13,  5, 10, 18, 11,
  26, 14, 25, 28, 15,
  27
]
分组情况🎏 [ [ 13, 5, 10 ], [ 18, 11, 26 ], [ 14, 25, 28 ], 15, 27 ]
第 1 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 13, 10 ], [ 26, 18 ], [ 28, 25 ], 15, 27 ]
第 1 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 13, 10 ], [ 26, 18 ], [ 28, 25 ], 15, 27 ] 总共进行了 3 场比赛； 获奖选手为 🏆： []    
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第 2 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 13, 10 ], [ 26, 18 ], [ 28, 25 ], 15, 27 ]
分组情况🎏 [ [ [ 13, 10 ], [ 26, 18 ], [ 28, 25 ] ], 15, 27 ]
第 2 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 15, 27 ]
第 2 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 15, 27 ] 总共进行了 4 场比赛； 获奖选手为 🏆： []
=========================================================
第 3 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 15, 27 ]
分组情况🎏 [ [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 15 ], 27 ]
第 3 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 27 ]
第 3 轮比赛晋级选手 🚗， [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 27 ] 总共进行了 5 场比赛； 获奖选手为 🏆： []
=========================================================
第 4 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ [ 28, 25 ], [ 26, 18 ], 27 ]
第 4 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 28, 25 ], 27 ]
==========触发排名===========
第 4 轮比赛晋级选手 🚗， [ 25, 27 ] 总共进行了 6 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 28 ]
=========================================================
第 5 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [ 25, 27 ]
第 5 轮比赛结束，比赛结果为： [ 27 ]
==========触发排名===========
第 5 轮比赛晋级选手 🚗， [ 27 ] 总共进行了 7 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 28, 27 ]
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比赛结束

64-8-4

同样，类似的题目都可以解。

有64匹马，8条赛道，要找出最快的4匹马，最少要几次呢？

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参赛选手： [
  130,  56,  21,  13, 171, 181,  49,   5,  93, 150,  54,
   90, 112,  68,  43,  94, 180, 125, 102, 135,  58,  76,
   46,  42,  83, 107,  57, 129,  64, 155,  25,  22, 122,
   73, 136,  85,  27,  26,   9, 144, 159,  71, 127,  16,
  190,  31, 191, 158, 167,  45,  20, 147, 164,  77,  14,
  151, 143, 177,  23,  36, 132, 138,  78,  19
]
应获奖选手： [ 191, 190, 181, 180 ]
==== 过程检查 ====
第 1 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [
  130,  56,  21,  13, 171, 181,  49,   5,  93, 150,  54,
   90, 112,  68,  43,  94, 180, 125, 102, 135,  58,  76,
   46,  42,  83, 107,  57, 129,  64, 155,  25,  22, 122,
   73, 136,  85,  27,  26,   9, 144, 159,  71, 127,  16,
  190,  31, 191, 158, 167,  45,  20, 147, 164,  77,  14,
  151, 143, 177,  23,  36, 132, 138,  78,  19
]
分组情况🎏 [
  [
    130,  56, 21, 13,
    171, 181, 49,  5
  ],
  [
     93, 150, 54, 90,
    112,  68, 43, 94
  ],
  [
    180, 125, 102, 135,
     58,  76,  46,  42
  ],
  [
    83, 107, 57, 129,
    64, 155, 25,  22
  ],
  [
    122, 73, 136,  85,
     27, 26,   9, 144
  ],
  [
    159, 71, 127,  16,
    190, 31, 191, 158
  ],
  [
    167, 45, 20, 147,
    164, 77, 14, 151
  ],
  [
    143, 177, 23, 36,
    132, 138, 78, 19
  ]
]
第 1 轮比赛结束，比赛结果为： [
  [ 181, 171, 130, 56 ],
  [ 150, 112, 94, 93 ],
  [ 180, 135, 125, 102 ],
  [ 155, 129, 107, 83 ],
  [ 144, 136, 122, 85 ],
  [ 191, 190, 159, 158 ],
  [ 167, 164, 151, 147 ],
  [ 177, 143, 138, 132 ]
]
第 1 轮比赛晋级选手 🚗， [
  [ 181, 171, 130, 56 ],
  [ 150, 112, 94, 93 ],
  [ 180, 135, 125, 102 ],
  [ 155, 129, 107, 83 ],
  [ 144, 136, 122, 85 ],
  [ 191, 190, 159, 158 ],
  [ 167, 164, 151, 147 ],
  [ 177, 143, 138, 132 ]
] 总共进行了 8 场比赛； 获奖选手为 🏆： []
=========================================================
第 2 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [
  [ 181, 171, 130, 56 ],
  [ 150, 112, 94, 93 ],
  [ 180, 135, 125, 102 ],
  [ 155, 129, 107, 83 ],
  [ 144, 136, 122, 85 ],
  [ 191, 190, 159, 158 ],
  [ 167, 164, 151, 147 ],
  [ 177, 143, 138, 132 ]
]
第 2 轮比赛结束，比赛结果为： [
  [ 191, 190, 159, 158 ],
  [ 181, 171, 130, 56 ],
  [ 180, 135, 125, 102 ],
  [ 177, 143, 138, 132 ]
]
==========触发排名===========
第 2 轮比赛晋级选手 🚗， [
  190, 159, 158, 181,
  171, 130, 180, 135,
  125, 177, 143, 138
] 总共进行了 9 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 191 ]
=========================================================
第 3 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [
  190, 159, 158, 181,
  171, 130, 180, 135,
  125, 177, 143, 138
]
分组情况🎏 [
  [
    190, 159, 158,
    181, 171, 130,
    180, 135
  ],
  125,
  177,
  143,
  138
]
第 3 轮比赛结束，比赛结果为： [ [ 190, 181, 180 ], 125, 177, 143, 138 ]
第 3 轮比赛晋级选手 🚗， [
  190, 181, 180,
  125, 177, 143,
  138
] 总共进行了 10 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 191 ]
=========================================================
第 4 轮比赛开始 🏁，参赛选手为： [
  190, 181, 180,
  125, 177, 143,
  138
]
第 4 轮比赛结束，比赛结果为： [ 190, 181, 180 ]
==========触发排名===========
第 4 轮比赛晋级选手 🚗， [ 190, 181, 180 ] 总共进行了 11 场比赛； 获奖选手为 🏆： [ 191, 190, 181, 180 ]
=========================================================
比赛结束

答案是11场。

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